Câu hỏi 163
Cho $k$ là một số tự nhiên. Chứng minh rằng với các số thực dương $x, y, z$ có tổng bằng $1$ thì bất đẳng thức
$$
\frac{x^{k+2}}{x^{k+1}+y^{k}+z^{k}}+\frac{y^{k+2}}{y^{k+1}+z^{k}+x^{k}}+\frac{z^{k+2}}{z^{k+1}+x^{k}+y^{k}} \geqslant \frac{1}{7}
$$
đúng. Khi nào đẳng thức xảy ra?
$$
\frac{x^{k+2}}{x^{k+1}+y^{k}+z^{k}}+\frac{y^{k+2}}{y^{k+1}+z^{k}+x^{k}}+\frac{z^{k+2}}{z^{k+1}+x^{k}+y^{k}} \geqslant \frac{1}{7}
$$
đúng. Khi nào đẳng thức xảy ra?