Câu hỏi 162
Cho tam giác $ABC$ không cân. Gọi $AD$, $BE$, $CF$ là các đường phân giác của các góc của tam giác này ($D \in BC$, $E \in AC$, $F \in AB$). Gọi $K_{a}$, $K_{b}$, $K_{c}$ là các điểm trên đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ sao cho $DK_{a}$, $EK_{b}$, $FK_{c}$ là các tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp và $K_{a} \notin BC$, $K_{b} \notin AC$, $K_{c} \notin AB$. Gọi $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ là trung điểm của các cạnh $BC$, $CA$, $AB$. Chứng minh rằng các đường thẳng $A_{1}K_{a}$, $B_{1}K_{b}$, $C_{1}K_{c}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.