Câu hỏi 125
Cho $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đường thẳng $AI$ cắt $\Gamma$ tại $A$ và $D$. Chọn điểm $E$ trên cung $BDC$ và điểm $F$ trên cạnh $BC$ sao cho
$$
\angle BAF = \angle CAE \lt \frac{1}{2} \angle BAC.
$$
Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $IF$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DG$ và $EI$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn $\Gamma$.
$$
\angle BAF = \angle CAE \lt \frac{1}{2} \angle BAC.
$$
Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $IF$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DG$ và $EI$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn $\Gamma$.