Câu hỏi 122
Có một ngôi làng với dân số $2007$ người. Ngôi làng này chưa có tên. Bạn là Thượng đế của ngôi làng và muốn dân làng quyết định tên cho ngôi làng. Mỗi dân làng có một ý tưởng về tên của ngôi làng.
Mỗi dân làng có thể gửi thư cho mỗi dân làng (kể cả chính mình). Mỗi dân làng có thể gửi bao nhiêu thư tùy ý mỗi ngày. Mỗi ngày, các thư được thu lại vào buổi tối và được chuyển đi cùng một lúc vào sáng hôm sau. Người gửi thư có thể quyết định thư được chuyển đến ai. Mỗi dân làng chỉ được gửi cho Thượng đế một lá thư để nói ý tưởng của mình về tên ngôi làng, và đúng một lần. Ý tưởng này không nhất thiết phải giống ý tưởng mà người đó và những dân làng khác nghĩ ra lúc đầu. Hành động duy nhất của mỗi dân làng là viết thư.
Mỗi dân làng được phân loại là người trung thực hoặc kẻ nói dối. Bạn và mọi dân làng đều không biết ai là người trung thực, ai là kẻ nói dối. Nhưng bạn biết rằng số kẻ nói dối nhỏ hơn hoặc bằng $T$, và trong làng có ít nhất một người trung thực.
Bạn chỉ có thể đưa ra chỉ thị cho mọi dân làng đúng một lần, vào buổi trưa của một ngày. Người trung thực nhất định làm theo chỉ thị, còn bạn không biết kẻ nói dối có làm theo chỉ thị hay không. Tìm giá trị lớn nhất của $T$ để tồn tại một chỉ thị thỏa mãn các điều kiện dưới đây.
* Cuối cùng, mọi người trung thực đều gửi một lá thư cho Thượng đế, và mọi người trung thực đều gửi cùng một ý tưởng về tên ngôi làng.
* Nếu lúc đầu mọi người trung thực đều nghĩ ra cùng một ý tưởng về tên ngôi làng thì mọi người trung thực đều gửi ý tưởng này cho Thượng đế.
Mỗi dân làng có thể gửi thư cho mỗi dân làng (kể cả chính mình). Mỗi dân làng có thể gửi bao nhiêu thư tùy ý mỗi ngày. Mỗi ngày, các thư được thu lại vào buổi tối và được chuyển đi cùng một lúc vào sáng hôm sau. Người gửi thư có thể quyết định thư được chuyển đến ai. Mỗi dân làng chỉ được gửi cho Thượng đế một lá thư để nói ý tưởng của mình về tên ngôi làng, và đúng một lần. Ý tưởng này không nhất thiết phải giống ý tưởng mà người đó và những dân làng khác nghĩ ra lúc đầu. Hành động duy nhất của mỗi dân làng là viết thư.
Mỗi dân làng được phân loại là người trung thực hoặc kẻ nói dối. Bạn và mọi dân làng đều không biết ai là người trung thực, ai là kẻ nói dối. Nhưng bạn biết rằng số kẻ nói dối nhỏ hơn hoặc bằng $T$, và trong làng có ít nhất một người trung thực.
Bạn chỉ có thể đưa ra chỉ thị cho mọi dân làng đúng một lần, vào buổi trưa của một ngày. Người trung thực nhất định làm theo chỉ thị, còn bạn không biết kẻ nói dối có làm theo chỉ thị hay không. Tìm giá trị lớn nhất của $T$ để tồn tại một chỉ thị thỏa mãn các điều kiện dưới đây.
* Cuối cùng, mọi người trung thực đều gửi một lá thư cho Thượng đế, và mọi người trung thực đều gửi cùng một ý tưởng về tên ngôi làng.
* Nếu lúc đầu mọi người trung thực đều nghĩ ra cùng một ý tưởng về tên ngôi làng thì mọi người trung thực đều gửi ý tưởng này cho Thượng đế.