Câu hỏi 109
Kí hiệu $[r]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $r$. Với các số thực dương $x$, tập $A(x)$ được định nghĩa bởi
$$
A(x) = \{[nx] \mid n: \text{số nguyên dương}\}.
$$
Hãy tìm tất cả các số vô tỉ $\alpha \gt 1$ thỏa mãn điều kiện sau.
Điều kiện: Nếu một số thực dương $\beta$ thỏa mãn $A(\alpha) \supset A(\beta)$ thì $\frac{\beta}{\alpha}$ là một số nguyên.
$$
A(x) = \{[nx] \mid n: \text{số nguyên dương}\}.
$$
Hãy tìm tất cả các số vô tỉ $\alpha \gt 1$ thỏa mãn điều kiện sau.
Điều kiện: Nếu một số thực dương $\beta$ thỏa mãn $A(\alpha) \supset A(\beta)$ thì $\frac{\beta}{\alpha}$ là một số nguyên.