Câu hỏi 95
Cho $a$, $b$ là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Một số được gọi là tốt nếu nó có thể viết được dưới dạng $a x + b y$ với $x$, $y$ là các số nguyên không âm. Định nghĩa hàm $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ bởi $f(n) = n - n_{a} - n_{b}$, trong đó $s_{t}$ là số dư của phép chia $s$ cho $t$. Chứng minh rằng một số nguyên $n$ là số tốt khi và chỉ khi dãy vô hạn $n, f(n), f(f(n)), \ldots$ chỉ chứa các số nguyên không âm.