Câu hỏi 62
Định nghĩa $f, g, h$ trên $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ như sau:
$$
f(x, y, z) = (3x + 2y + 2z, 2x + 2y + z, 2x + y + 2z),
$$
$$
g(x, y, z) = (3x + 2y - 2z, 2x + 2y - z, 2x + y - 2z),
$$
$$
h(x, y, z) = (3x - 2y + 2z, 2x - y + 2z, 2x - 2y + z).
$$
Cho một bộ ba Pythagore nguyên thủy $(x, y, z)$ với $x \gt y \gt z$, hãy chứng minh rằng bắt đầu từ $(5, 4, 3)$, bộ ba $(x, y, z)$ có thể nhận được, theo một cách duy nhất, bằng cách áp dụng lặp lại $f, g, h$ theo một thứ tự nào đó. (Ví dụ: $(697, 528, 455) = f \circ h \circ g \circ h(5, 4, 3)$.)
$$
f(x, y, z) = (3x + 2y + 2z, 2x + 2y + z, 2x + y + 2z),
$$
$$
g(x, y, z) = (3x + 2y - 2z, 2x + 2y - z, 2x + y - 2z),
$$
$$
h(x, y, z) = (3x - 2y + 2z, 2x - y + 2z, 2x - 2y + z).
$$
Cho một bộ ba Pythagore nguyên thủy $(x, y, z)$ với $x \gt y \gt z$, hãy chứng minh rằng bắt đầu từ $(5, 4, 3)$, bộ ba $(x, y, z)$ có thể nhận được, theo một cách duy nhất, bằng cách áp dụng lặp lại $f, g, h$ theo một thứ tự nào đó. (Ví dụ: $(697, 528, 455) = f \circ h \circ g \circ h(5, 4, 3)$.)