Câu hỏi 57
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$. Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ và $P$ là một điểm trên $AD$. Giả sử $E$ là chân đường vuông góc hạ từ $P$ xuống $AC$. Nếu $\frac{AP}{PD} = \frac{BP}{PE} = \lambda$, $\frac{BD}{AD} = m$ và $z = m^2(1+\lambda)$, hãy chứng minh rằng
$$
z^2 - (\lambda^3 - \lambda^2 - 2)z + 1 = 0
$$
Từ đó suy ra $\lambda \geq 2$ và $\lambda = 2$ khi và chỉ khi $ABC$ là tam giác đều.
$$
z^2 - (\lambda^3 - \lambda^2 - 2)z + 1 = 0
$$
Từ đó suy ra $\lambda \geq 2$ và $\lambda = 2$ khi và chỉ khi $ABC$ là tam giác đều.