Câu hỏi 53
Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương sao cho phương trình $x^{2}-m x+n=0$ có các nghiệm thực $\alpha$ và $\beta$. Chứng minh rằng $\alpha$ và $\beta$ là các số nguyên khi và chỉ khi $[m \alpha]+[m \beta]$ là bình phương của một số nguyên. (Ở đây $[x]$ kí hiệu số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.)