MathNet 2007-part-02 — 187 bài (EN–VI) Câu hỏi 42

Cho $b$, $n \gt 1$ là các số nguyên. Giả sử rằng với mỗi $k \gt 1$ tồn tại một số nguyên $a_{k}$ sao cho $b - a_{k}^{n}$ chia hết cho $k$. Chứng minh rằng $b = A^{n}$ với một số nguyên $A$ nào đó.