Câu hỏi 39
Xác định số thực dương nhỏ nhất $k$ có tính chất sau.
Cho $ABCD$ là một tứ giác lồi, và cho các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ và $D_{1}$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB, BC$, $CD$ và $DA$. Xét diện tích các tam giác $AA_{1}D_{1}, BB_{1}A_{1}, CC_{1}B_{1}$, và $DD_{1}C_{1}$; gọi $S$ là tổng của hai diện tích nhỏ nhất, và gọi $S_{1}$ là diện tích tứ giác $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Khi đó ta luôn có $k S_{1} \geq S$.
Cho $ABCD$ là một tứ giác lồi, và cho các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ và $D_{1}$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB, BC$, $CD$ và $DA$. Xét diện tích các tam giác $AA_{1}D_{1}, BB_{1}A_{1}, CC_{1}B_{1}$, và $DD_{1}C_{1}$; gọi $S$ là tổng của hai diện tích nhỏ nhất, và gọi $S_{1}$ là diện tích tứ giác $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Khi đó ta luôn có $k S_{1} \geq S$.