Câu hỏi 25
Cho $n$ là một số nguyên dương, và cho $x$ và $y$ là các số thực dương sao cho $x^{n}+y^{n}=1$. Chứng minh rằng
$$
\left(\sum_{k=1}^{n} \frac{1+x^{2 k}}{1+x^{4 k}}\right)\left(\sum_{k=1}^{n} \frac{1+y^{2 k}}{1+y^{4 k}}\right) \lt \frac{1}{(1-x)(1-y)} .
$$
$$
\left(\sum_{k=1}^{n} \frac{1+x^{2 k}}{1+x^{4 k}}\right)\left(\sum_{k=1}^{n} \frac{1+y^{2 k}}{1+y^{4 k}}\right) \lt \frac{1}{(1-x)(1-y)} .
$$