Câu hỏi 23
Cho dãy số thực $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$. Với mỗi $i$ ($1 \leq i \leq n$) đặt
$$
d_{i}=\max \{a_{j}: 1 \leq j \leq i\}-\min \{a_{j}: i \leq j \leq n\}
$$
và đặt
$$
d=\max \{d_{i}: 1 \leq i \leq n\} .
$$
a. Chứng minh rằng với mọi số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}$,
$$
\max \{\left|x_{i}-a_{i}\right|: 1 \leq i \leq n\} \geq \frac{d}{2} . \tag{1}
$$
b. Chứng minh rằng tồn tại dãy số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}$ sao cho dấu bằng xảy ra trong (1).
$$
d_{i}=\max \{a_{j}: 1 \leq j \leq i\}-\min \{a_{j}: i \leq j \leq n\}
$$
và đặt
$$
d=\max \{d_{i}: 1 \leq i \leq n\} .
$$
a. Chứng minh rằng với mọi số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}$,
$$
\max \{\left|x_{i}-a_{i}\right|: 1 \leq i \leq n\} \geq \frac{d}{2} . \tag{1}
$$
b. Chứng minh rằng tồn tại dãy số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}$ sao cho dấu bằng xảy ra trong (1).