Câu hỏi 12
Hãy xác định xem có tồn tại cặp số nguyên dương $(m, n)$ thỏa mãn hay không:
(i) ước chung lớn nhất của $m$ và $n$ bằng $1$, và $m \le 2007$,
(ii) với mọi $k = 1, 2, \dots, 2007$, $\lfloor \frac{nk}{m} \rfloor = \lfloor \sqrt{2}k \rfloor$.
(Ở đây $\lfloor x \rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.)
(i) ước chung lớn nhất của $m$ và $n$ bằng $1$, và $m \le 2007$,
(ii) với mọi $k = 1, 2, \dots, 2007$, $\lfloor \frac{nk}{m} \rfloor = \lfloor \sqrt{2}k \rfloor$.
(Ở đây $\lfloor x \rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.)