Câu hỏi 8
Cho $x \gt 1$ là một số không nguyên. Chứng minh rằng
$$
\left( \frac{x+\{x\}}{[x]} - \frac{[x]}{x+\{x\}} \right) + \left( \frac{x+[x]}{\{x\}} - \frac{\{x\}}{x+[x]} \right) \gt \frac{9}{2},
$$
trong đó $[x]$ và $\{x\}$ lần lượt là phần nguyên và phần thập phân (phần lẻ) của $x$.
$$
\left( \frac{x+\{x\}}{[x]} - \frac{[x]}{x+\{x\}} \right) + \left( \frac{x+[x]}{\{x\}} - \frac{\{x\}}{x+[x]} \right) \gt \frac{9}{2},
$$
trong đó $[x]$ và $\{x\}$ lần lượt là phần nguyên và phần thập phân (phần lẻ) của $x$.