Câu hỏi 149
Cho $n$ và $k$ là các số nguyên dương với $k \ge n$ và $k - n$ là số chẵn. Cho $2n$ chiếc đèn được đánh số $1, 2, \dots, 2n$, mỗi chiếc có thể ở trạng thái bật hoặc tắt. Ban đầu tất cả các đèn đều tắt. Ta xét các dãy bước: ở mỗi bước, một trong các đèn được chuyển từ bật sang tắt hoặc từ tắt sang bật.
Gọi $N$ là số các dãy như vậy gồm $k$ bước và dẫn đến trạng thái các đèn từ $1$ đến $n$ đều bật, còn các đèn từ $n+1$ đến $2n$ đều tắt.
Gọi $M$ là số các dãy như vậy gồm $k$ bước, dẫn đến trạng thái các đèn từ $1$ đến $n$ đều bật, còn các đèn từ $n+1$ đến $2n$ đều tắt, nhưng không có đèn nào trong các đèn từ $n+1$ đến $2n$ từng bị bật.
Hãy xác định tỉ số $\frac{N}{M}$.
Gọi $N$ là số các dãy như vậy gồm $k$ bước và dẫn đến trạng thái các đèn từ $1$ đến $n$ đều bật, còn các đèn từ $n+1$ đến $2n$ đều tắt.
Gọi $M$ là số các dãy như vậy gồm $k$ bước, dẫn đến trạng thái các đèn từ $1$ đến $n$ đều bật, còn các đèn từ $n+1$ đến $2n$ đều tắt, nhưng không có đèn nào trong các đèn từ $n+1$ đến $2n$ từng bị bật.
Hãy xác định tỉ số $\frac{N}{M}$.