Câu hỏi 146
(1) Chứng minh rằng
$$
\frac{x^2}{(x-1)^2} + \frac{y^2}{(y-1)^2} + \frac{z^2}{(z-1)^2} \ge 1,
$$
với mọi số thực $x$, $y$, $z$ đều khác $1$ và thỏa mãn $xyz = 1$.
(2) Chứng minh rằng dấu bằng xảy ra với vô số bộ ba số hữu tỉ $x$, $y$, $z$ đều khác $1$ và thỏa mãn $xyz = 1$.
$$
\frac{x^2}{(x-1)^2} + \frac{y^2}{(y-1)^2} + \frac{z^2}{(z-1)^2} \ge 1,
$$
với mọi số thực $x$, $y$, $z$ đều khác $1$ và thỏa mãn $xyz = 1$.
(2) Chứng minh rằng dấu bằng xảy ra với vô số bộ ba số hữu tỉ $x$, $y$, $z$ đều khác $1$ và thỏa mãn $xyz = 1$.