Câu hỏi 141
Cho số nguyên $m \ge 2$ và hai số thực $a, b$ với $a \gt 0$ và $b \ne 0$, dãy số $\{x_n\}$ có $x_1 = b$ và $x_{n+1} = a x_n^m + b$, $n = 1, 2, \dots$. Chứng minh rằng:
(1) Khi $b \lt 0$ và $m$ chẵn, dãy $\{x_n\}$ bị chặn khi và chỉ khi $a b^{m-1} \ge -2$;
(2) Khi $b \lt 0$ và $m$ lẻ, hoặc khi $b \gt 0$, dãy $\{x_n\}$ bị chặn khi và chỉ khi $a b^{m-1} \le \frac{(m-1)^{m-1}}{m^m}$.
(1) Khi $b \lt 0$ và $m$ chẵn, dãy $\{x_n\}$ bị chặn khi và chỉ khi $a b^{m-1} \ge -2$;
(2) Khi $b \lt 0$ và $m$ lẻ, hoặc khi $b \gt 0$, dãy $\{x_n\}$ bị chặn khi và chỉ khi $a b^{m-1} \le \frac{(m-1)^{m-1}}{m^m}$.