MathNet 2008-part-01 — 165 bài (EN–VI) Câu hỏi 137

Dãy số $\{x_n\}$ được xác định bởi $x_1 = 2$, $x_2 = 12$, $x_{n+2} = 6x_{n+1} - x_n$, $n = 1, 2, \dots$. Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ. Cho $q$ là một số nguyên tố sao cho $q \mid x_p$. Chứng minh rằng nếu $q \neq 2$ thì $q \ge 2p - 1$.