Câu hỏi 131
Cho các số nguyên dương $m, n \ge 2$. Trước hết chọn hai phần tử khác nhau $a_i, a_j$ ($j \gt i$) trong tập số nguyên $A = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$ và lấy hiệu $a_j - a_i$. Sau đó sắp xếp $\binom{n}{2}$ hiệu này theo thứ tự tăng dần để tạo thành một dãy mới, gọi là 'dãy dẫn xuất' và ký hiệu là $\bar{A}$. Số phần tử của $\bar{A}$ chia hết cho $m$ được ký hiệu là $\bar{A}(m)$. Chứng minh rằng với mọi $m \ge 2$, các dãy dẫn xuất $\bar{A}$ và $\bar{B}$ tương ứng với $A = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$ và $B = \{1, 2, \dots, n\}$ thỏa mãn bất đẳng thức $\bar{A}(m) \ge \bar{B}(m)$.