Câu hỏi 125
Cho số nguyên $n \gt 0$ và các số thực $x_1 \le x_2 \le \dots \le x_n$, $y_1 \ge y_2 \ge \dots \ge y_n$ thỏa mãn $\sum_{i=1}^n ix_i = \sum_{i=1}^n iy_i$. Chứng minh rằng với mọi số thực $\alpha$, $\sum_{i=1}^n x_i[i\alpha] \ge \sum_{i=1}^n y_i[i\alpha]$, trong đó $[\beta]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $\beta$.