Câu hỏi 123
Cho tam giác nhọn $\triangle ABC$ không cân, và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi $A'$ là một điểm trên đường thẳng $AO$ sao cho $\angle BA'A = \angle CA'A$. Dựng $A'A_1 \perp AC$, $A'A_2 \perp AB$ với $A_1$ thuộc $AC$, $A_2$ thuộc $AB$. Gọi $H_A$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC$. Ký hiệu $R_A$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle H_AA_1A_2$. Tương tự ta có $R_B, R_C$. Chứng minh rằng
$$
\frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B} + \frac{1}{R_C} = \frac{2}{R},
$$
trong đó $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle ABC$.
$$
\frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B} + \frac{1}{R_C} = \frac{2}{R},
$$
trong đó $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle ABC$.