Câu hỏi 110
$A$ và $B$ chơi bóng bàn, với quy ước người thắng một ván được $1$ điểm và người thua được $0$ điểm; trận đấu kết thúc ngay khi một trong hai người dẫn trước $2$ điểm hoặc khi số ván đạt $6$. Giả sử xác suất $A$ và $B$ thắng một ván lần lượt là $\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{3}$, và các ván độc lập với nhau. Khi đó kỳ vọng $E\xi$ của số ván $\xi$ mà trận đấu kết thúc là ( ).
(A) $\frac{241}{81}$
(B) $\frac{266}{81}$
(C) $\frac{274}{81}$
(D) $\frac{670}{243}$
(A) $\frac{241}{81}$
(B) $\frac{266}{81}$
(C) $\frac{274}{81}$
(D) $\frac{670}{243}$