Câu hỏi 106
Cho $a_k \gt 0$, $k = 1, 2, \dots, 2008$.
Chứng minh rằng tồn tại dãy số $\{x_n\}$ thỏa mãn các điều kiện sau khi và chỉ khi $\sum_{k=1}^{2008} a_k \gt 1$:
(1) $0 = x_0 \lt x_n \lt x_{n+1}$, $n = 1, 2, 3, \dots$;
(2) $\lim_{n \to \infty} x_n$ tồn tại;
(3) $x_n - x_{n-1} = \sum_{k=1}^{2008} a_k x_{n+k} - \sum_{k=0}^{2007} a_{k+1} x_{n+k}$, $n = 1, 2, 3, \dots$
Chứng minh rằng tồn tại dãy số $\{x_n\}$ thỏa mãn các điều kiện sau khi và chỉ khi $\sum_{k=1}^{2008} a_k \gt 1$:
(1) $0 = x_0 \lt x_n \lt x_{n+1}$, $n = 1, 2, 3, \dots$;
(2) $\lim_{n \to \infty} x_n$ tồn tại;
(3) $x_n - x_{n-1} = \sum_{k=1}^{2008} a_k x_{n+k} - \sum_{k=0}^{2007} a_{k+1} x_{n+k}$, $n = 1, 2, 3, \dots$