Câu hỏi 96
Một đường đi tự tránh của quân xe trên bàn cờ (một lưới ô vuông hình chữ nhật) là một đường được vạch ra bởi một dãy các nước đi của quân xe song song với một cạnh của bàn cờ từ một ô vuông đơn vị đến một ô khác, sao cho mỗi nước đi bắt đầu ở nơi nước đi trước kết thúc và sao cho không nước đi nào cắt qua một ô đã được cắt qua trước đó, tức là đường đi của quân xe không tự cắt.
Gọi $R(m, n)$ là số các đường đi tự tránh của quân xe trên bàn cờ $m \times n$ ($m$ hàng, $n$ cột) xuất phát từ góc dưới bên trái và kết thúc ở góc trên bên trái. Chẳng hạn, $R(m, 1)=1$ với mọi số tự nhiên $m$; $R(2,2)=2$; $R(3,2)=4$; $R(3,3)=11$. Hãy tìm công thức của $R(3, n)$ với mỗi số tự nhiên $n$.
Gọi $R(m, n)$ là số các đường đi tự tránh của quân xe trên bàn cờ $m \times n$ ($m$ hàng, $n$ cột) xuất phát từ góc dưới bên trái và kết thúc ở góc trên bên trái. Chẳng hạn, $R(m, 1)=1$ với mọi số tự nhiên $m$; $R(2,2)=2$; $R(3,2)=4$; $R(3,3)=11$. Hãy tìm công thức của $R(3, n)$ với mỗi số tự nhiên $n$.