Câu hỏi 48
Kí hiệu $\mathbb{N}_0$ là tập hợp các số nguyên không âm. Hàm số $f:\mathbb{N}_0\to\mathbb{N}_0$ thỏa mãn $f(0)=0$ và
$$
f(2n)=2f(n),\qquad f(2n+1)=n+2f(n)\qquad(n\ge0).
$$
(a) Xác định các tập hợp
$$
\begin{aligned}
L&=\{n\in\mathbb{N}_0:f(n)\lt f(n+1)\},\\
E&=\{n\in\mathbb{N}_0:f(n)=f(n+1)\},\\
G&=\{n\in\mathbb{N}_0:f(n)\gt f(n+1)\}.
\end{aligned}
$$
(b) Với mỗi số nguyên $k\ge0$, tìm công thức của
$$
a_k=\max\{f(n):n\in\mathbb{N}_0,\ 0\le n\le2^k\}.
$$
$$
f(2n)=2f(n),\qquad f(2n+1)=n+2f(n)\qquad(n\ge0).
$$
(a) Xác định các tập hợp
$$
\begin{aligned}
L&=\{n\in\mathbb{N}_0:f(n)\lt f(n+1)\},\\
E&=\{n\in\mathbb{N}_0:f(n)=f(n+1)\},\\
G&=\{n\in\mathbb{N}_0:f(n)\gt f(n+1)\}.
\end{aligned}
$$
(b) Với mỗi số nguyên $k\ge0$, tìm công thức của
$$
a_k=\max\{f(n):n\in\mathbb{N}_0,\ 0\le n\le2^k\}.
$$