Câu hỏi 8
Ở một quốc gia có $100$ khu vực bầu cử, tất cả có cùng số cử tri. Mỗi khu vực bầu một đại biểu vào quốc hội trong số $3$ ứng cử viên đại diện cho $3$ đảng chính trị $A$, $B$ và $C$. Trên phạm vi toàn quốc, các đảng $A$, $B$ và $C$ được ủng hộ bởi đúng $60\%$, $30\%$ và $10\%$ cử tri, nhưng sự phân bố những người ủng hộ theo từng khu vực có thể tùy ý.
Cuộc bầu cử có hai vòng. Nếu ở một khu vực, trong vòng một có một trong ba ứng cử viên nhận được hơn một nửa số phiếu thì người đó thắng cử và không có vòng hai. Nếu không, hai ứng cử viên có nhiều phiếu nhất tranh vòng hai, ở đó người nhận được hơn một nửa số phiếu sẽ thắng.
Mỗi cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên của đảng mình yêu thích. Nếu ứng cử viên đó không có mặt ở vòng hai thì cử tri của $A$, $B$ và $C$ lần lượt bỏ phiếu cho ứng cử viên của $C$, $C$ và $B$.
Hỏi số khu vực ít nhất mà đảng $A$ thắng là bao nhiêu? Số khu vực nhiều nhất mà $C$ có thể thắng là bao nhiêu?
**LƯU Ý:** Giả sử không có khu vực nào mà một ứng cử viên nhận được đúng $50\%$ số phiếu, và cũng không có hai ứng cử viên nào có cùng số phiếu.
Cuộc bầu cử có hai vòng. Nếu ở một khu vực, trong vòng một có một trong ba ứng cử viên nhận được hơn một nửa số phiếu thì người đó thắng cử và không có vòng hai. Nếu không, hai ứng cử viên có nhiều phiếu nhất tranh vòng hai, ở đó người nhận được hơn một nửa số phiếu sẽ thắng.
Mỗi cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên của đảng mình yêu thích. Nếu ứng cử viên đó không có mặt ở vòng hai thì cử tri của $A$, $B$ và $C$ lần lượt bỏ phiếu cho ứng cử viên của $C$, $C$ và $B$.
Hỏi số khu vực ít nhất mà đảng $A$ thắng là bao nhiêu? Số khu vực nhiều nhất mà $C$ có thể thắng là bao nhiêu?
**LƯU Ý:** Giả sử không có khu vực nào mà một ứng cử viên nhận được đúng $50\%$ số phiếu, và cũng không có hai ứng cử viên nào có cùng số phiếu.