MathNet 2008-part-01 — 165 bài (EN–VI) Câu hỏi 4

Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh vẽ một bảng ô vuông $99 \times 100$ và viết vào mỗi ô một số $1$ hoặc $-1$, tùy ý. Sau đó, mỗi thí sinh viết bên cạnh mỗi hàng kết quả của phép nhân $100$ số trong hàng đó, và bên dưới mỗi cột kết quả của phép nhân $99$ số trong cột đó. Cuối cùng, thí sinh cộng $99$ kết quả của các hàng với $100$ kết quả của các cột và được số cuối cùng của mình.
Nếu trong cuộc thi này mọi thí sinh đều được các số cuối cùng khác nhau, hãy xác định số thí sinh lớn nhất có thể có, và với số lớn nhất tìm được, hãy chỉ ra các số cuối cùng của tất cả các thí sinh.