Câu hỏi 146
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, với $AC \gt BC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp, $H$ là trực tâm, và $F$ là chân đường cao kẻ từ $C$. Gọi $P$ là điểm (khác $A$) trên đường thẳng $AB$ sao cho $AF = PF$, và $M$ là trung điểm của $AC$. Ký hiệu $X$ là giao điểm của $PH$ và $BC$, $Y$ là giao điểm của $OM$ và $FX$, $Z$ là giao điểm của $OF$ và $AC$. Chứng minh rằng bốn điểm $F, M, Y$ và $Z$ cùng nằm trên một đường tròn.