Câu hỏi 113
Cho $m, n$ là các số nguyên dương. $m \times n$ ô vuông cạnh $1$ tạo thành lưới của một hình chữ nhật (hoặc hình vuông nếu $m=n$) có các cạnh $m$ và $n$. Ta muốn tô màu mỗi ô trong $m \times n$ ô bằng một trong các màu đỏ, xanh dương hoặc đen sao cho thỏa mãn tất cả các điều kiện sau:
* mỗi ô đỏ kề với đúng 1 ô xanh dương và đúng 1 ô đen.
* mỗi ô xanh dương kề với đúng 1 ô đen và đúng 1 ô đỏ.
* mỗi ô đen kề với đúng 1 ô đỏ và đúng 1 ô xanh dương.
Ở đây, ta nói hai ô khác nhau là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh.
Hãy trả lời các câu hỏi sau trong bối cảnh này:
(1) Hãy cho một ví dụ về cách tô màu thỏa mãn các điều kiện nêu trên trong trường hợp $m=3, n=4$. (Chỉ cần cho một ví dụ.)
(2) Xác định tất cả các cặp $(m, n)$ mà có thể tô màu các ô thỏa mãn các điều kiện nêu trên.
* mỗi ô đỏ kề với đúng 1 ô xanh dương và đúng 1 ô đen.
* mỗi ô xanh dương kề với đúng 1 ô đen và đúng 1 ô đỏ.
* mỗi ô đen kề với đúng 1 ô đỏ và đúng 1 ô xanh dương.
Ở đây, ta nói hai ô khác nhau là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh.
Hãy trả lời các câu hỏi sau trong bối cảnh này:
(1) Hãy cho một ví dụ về cách tô màu thỏa mãn các điều kiện nêu trên trong trường hợp $m=3, n=4$. (Chỉ cần cho một ví dụ.)
(2) Xác định tất cả các cặp $(m, n)$ mà có thể tô màu các ô thỏa mãn các điều kiện nêu trên.