Câu hỏi 83
Trên một bàn cờ $5 \times 5$ có $n$ quân cờ trắng, mỗi quân nằm trong một ô vuông $1 \times 1$ khác nhau. Một em bé thông minh được giao nhiệm vụ tô đen càng nhiều quân cờ càng tốt theo cách sau: lấy một quân cờ trắng khỏi bàn cờ, tô nó màu đen, rồi đặt lại lên bàn cờ vào một ô trống sao cho không có ô kề nào chứa quân cờ trắng (hai ô gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh). Nếu em bé có thể tô đen được tất cả các quân cờ thì ta nói rằng cách đặt ban đầu của các quân cờ là tốt.
a) Chứng minh rằng nếu $n=20$ thì tồn tại cách đặt ban đầu tốt.
b) Chứng minh rằng nếu $n=21$ thì không tồn tại cách đặt ban đầu tốt.
a) Chứng minh rằng nếu $n=20$ thì tồn tại cách đặt ban đầu tốt.
b) Chứng minh rằng nếu $n=21$ thì không tồn tại cách đặt ban đầu tốt.