Câu hỏi 80
Cho số nguyên $n \geq 4$ và một dãy số thực $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}$. Một phép thực hiện là loại bỏ tất cả các số có vị trí không có dạng $4k+3$, chỉ giữ lại các số $x_{3}, x_{7}, x_{11}, \ldots$ (ví dụ, từ dãy $4,5,9,3,6,6,1,8$ ta được dãy $9,1$). Thực hiện liên tiếp phép đó 5 lần trên dãy $1,2,3, \ldots, 1024$. Chứng minh rằng cuối cùng chỉ còn lại một số và tìm số đó.