Câu hỏi 50
Francesca và Giorgia chơi trò chơi sau. Ban đầu trên bàn có một số cột đồng xu. Mỗi cột chứa một số đồng xu nào đó, số này có thể khác nhau giữa các cột. Hai người chơi luân phiên, mỗi lượt mỗi người thực hiện đúng một trong hai nước đi sau:
- chọn một cột chứa một số chẵn khác không $2k$ đồng xu và thay nó bằng hai cột, mỗi cột chứa $k$ đồng xu;
- lấy khỏi bàn tất cả các cột chứa một số lẻ đồng xu.
Nếu không thể thực hiện nước đi loại thứ nhất thì người chơi buộc phải thực hiện nước đi loại thứ hai, và ngược lại.
Francesca đi trước. Người lấy khỏi bàn đồng xu cuối cùng là người thắng.
a. Nếu ban đầu trên bàn chỉ có một cột gồm $2008^{2008}$ đồng xu thì ai có chiến lược thắng?
b. Với những cấu hình ban đầu nào thì Francesca có chiến lược thắng?
- chọn một cột chứa một số chẵn khác không $2k$ đồng xu và thay nó bằng hai cột, mỗi cột chứa $k$ đồng xu;
- lấy khỏi bàn tất cả các cột chứa một số lẻ đồng xu.
Nếu không thể thực hiện nước đi loại thứ nhất thì người chơi buộc phải thực hiện nước đi loại thứ hai, và ngược lại.
Francesca đi trước. Người lấy khỏi bàn đồng xu cuối cùng là người thắng.
a. Nếu ban đầu trên bàn chỉ có một cột gồm $2008^{2008}$ đồng xu thì ai có chiến lược thắng?
b. Với những cấu hình ban đầu nào thì Francesca có chiến lược thắng?