Câu hỏi 48
Cho $ABC$ là một tam giác có mọi góc lớn hơn $45^{\circ}$ và nhỏ hơn $90^{\circ}$.
a. Chứng minh rằng có thể đặt bên trong $ABC$ ba hình vuông có các tính chất sau:
- ba hình vuông có cùng độ dài cạnh;
- ba hình vuông có chung một đỉnh $K$ nằm bên trong tam giác;
- hai hình vuông bất kỳ không có điểm chung nào ngoài $K$;
- mỗi hình vuông có hai đỉnh đối diện nằm trên chu vi của $ABC$ và phần còn lại nằm hoàn toàn bên trong tam giác $ABC$.
b. Gọi $P$ là tâm của hình vuông có cạnh $AB$ và nằm ngoài $ABC$. Gọi $r_{C}$ là đường thẳng đối xứng của đường thẳng đi qua $C$ và $K$ qua đường phân giác của góc $A\widehat{C}B$ kẻ từ $C$. Chứng minh rằng $P$ thuộc $r_{C}$.
a. Chứng minh rằng có thể đặt bên trong $ABC$ ba hình vuông có các tính chất sau:
- ba hình vuông có cùng độ dài cạnh;
- ba hình vuông có chung một đỉnh $K$ nằm bên trong tam giác;
- hai hình vuông bất kỳ không có điểm chung nào ngoài $K$;
- mỗi hình vuông có hai đỉnh đối diện nằm trên chu vi của $ABC$ và phần còn lại nằm hoàn toàn bên trong tam giác $ABC$.
b. Gọi $P$ là tâm của hình vuông có cạnh $AB$ và nằm ngoài $ABC$. Gọi $r_{C}$ là đường thẳng đối xứng của đường thẳng đi qua $C$ và $K$ qua đường phân giác của góc $A\widehat{C}B$ kẻ từ $C$. Chứng minh rằng $P$ thuộc $r_{C}$.