Câu hỏi 47
Một con bọ chét ban đầu ở điểm $(0,0)$ của mặt phẳng tọa độ. Sau đó nó thực hiện $n$ bước nhảy. Mỗi bước nhảy được thực hiện theo một trong bốn hướng chính (đông, tây, nam, bắc) tùy chọn. Bước nhảy thứ nhất có độ dài $1$, bước thứ hai có độ dài $2$, bước thứ ba có độ dài $4$, và cứ thế, cho đến bước nhảy thứ $n$ có độ dài $2^{n-1}$. Chứng minh rằng nếu biết vị trí cuối cùng của con bọ chét thì có thể xác định duy nhất vị trí của nó sau mỗi bước trong $n$ bước nhảy.