Câu hỏi 37
Chứng minh rằng ba số nguyên khác không đôi một phân biệt $a$, $b$, $c$ thỏa mãn phương trình
$$
\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = 3
$$
khi và chỉ khi $a$, $b$, $c$ được cho bởi
$$
a = kuv^2, \quad b = -ku^2(u+v), \quad c = kv(u+v)^2,
$$
(sai khác hoán vị vòng quanh) với các số nguyên $u$, $v$, $k$ nào đó.
$$
\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = 3
$$
khi và chỉ khi $a$, $b$, $c$ được cho bởi
$$
a = kuv^2, \quad b = -ku^2(u+v), \quad c = kv(u+v)^2,
$$
(sai khác hoán vị vòng quanh) với các số nguyên $u$, $v$, $k$ nào đó.