Câu hỏi 36
Cho $r$, $t$ và $a$ là ba số nguyên dương sao cho $r \le t$ và đặt
$$
A = \{1, 2, 3, \dots, r\}, \quad B = \{a+r+1, a+r+2, a+r+3, \dots, a+r+t\}.
$$
Với mỗi tập số nguyên $P$ và mỗi số nguyên $x$, ta định nghĩa $P + x = \{p + x : p \in P\}$, gọi là tịnh tiến của $P$ đi $x$.
a. Nếu $r = t$, chứng minh rằng $Z$ (tập tất cả các số nguyên) là hợp của một họ nào đó các tập tịnh tiến đôi một rời nhau của $A \cup B$ khi và chỉ khi $a = kr$ với $k$ nguyên dương nào đó.
b. Nếu $r \lt t$, chứng minh rằng $Z$ là hợp của một họ nào đó các tập tịnh tiến đôi một rời nhau của $A \cup B$ khi và chỉ khi $a = k(r + t)$ với $k$ nguyên dương nào đó.
$$
A = \{1, 2, 3, \dots, r\}, \quad B = \{a+r+1, a+r+2, a+r+3, \dots, a+r+t\}.
$$
Với mỗi tập số nguyên $P$ và mỗi số nguyên $x$, ta định nghĩa $P + x = \{p + x : p \in P\}$, gọi là tịnh tiến của $P$ đi $x$.
a. Nếu $r = t$, chứng minh rằng $Z$ (tập tất cả các số nguyên) là hợp của một họ nào đó các tập tịnh tiến đôi một rời nhau của $A \cup B$ khi và chỉ khi $a = kr$ với $k$ nguyên dương nào đó.
b. Nếu $r \lt t$, chứng minh rằng $Z$ là hợp của một họ nào đó các tập tịnh tiến đôi một rời nhau của $A \cup B$ khi và chỉ khi $a = k(r + t)$ với $k$ nguyên dương nào đó.