MathNet 2008-part-02 — 165 bài (EN–VI) Câu hỏi 35

Cho $P(x)$ là một đa thức với hệ số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại hai đa thức $Q(x)$ và $R(x)$, cũng có hệ số nguyên, sao cho (i) $P(x) Q(x)$ là một đa thức theo $x^{2}$; và (ii) $P(x) R(x)$ là một đa thức theo $x^{3}$.