Câu hỏi 23
Cho $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng các số
$$
\binom{2^{n}-1}{0}, \quad\binom{2^{n}-1}{1}, \quad\binom{2^{n}-1}{2}, \quad \ldots, \quad\binom{2^{n}-1}{2^{n-1}-1}
$$
đồng dư modulo $2^{n}$ với $1,3,5, \ldots, 2^{n}-1$ theo một thứ tự nào đó.
$$
\binom{2^{n}-1}{0}, \quad\binom{2^{n}-1}{1}, \quad\binom{2^{n}-1}{2}, \quad \ldots, \quad\binom{2^{n}-1}{2^{n-1}-1}
$$
đồng dư modulo $2^{n}$ với $1,3,5, \ldots, 2^{n}-1$ theo một thứ tự nào đó.