Câu hỏi 15
Cho $S=\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k+\ell}\}$ là một tập gồm $(k+\ell)$ số thực nằm trong đoạn $[0,1]$; $k$ và $\ell$ là các số nguyên dương. Một tập con $A \subset S$ gồm $k$ phần tử được gọi là đẹp nếu
$$
\left|\frac{1}{k} \sum_{x_{i} \in A} x_{i}-\frac{1}{\ell} \sum_{x_{j} \in S \backslash A} x_{j}\right| \leq \frac{k+\ell}{2 k \ell} .
$$
Chứng minh rằng số tập con đẹp ít nhất là $\frac{2}{k+\ell}\binom{k+\ell}{k}$.
$$
\left|\frac{1}{k} \sum_{x_{i} \in A} x_{i}-\frac{1}{\ell} \sum_{x_{j} \in S \backslash A} x_{j}\right| \leq \frac{k+\ell}{2 k \ell} .
$$
Chứng minh rằng số tập con đẹp ít nhất là $\frac{2}{k+\ell}\binom{k+\ell}{k}$.