Câu hỏi 11
Chứng minh rằng với bốn số thực dương $a$, $b$, $c$, $d$ bất kỳ, bất đẳng thức
$$
\frac{(a-b)(a-c)}{a+b+c}+\frac{(b-c)(b-d)}{b+c+d}+\frac{(c-d)(c-a)}{c+d+a}+\frac{(d-a)(d-b)}{d+a+b} \geq 0
$$
luôn đúng. Hãy xác định mọi trường hợp xảy ra dấu bằng.
$$
\frac{(a-b)(a-c)}{a+b+c}+\frac{(b-c)(b-d)}{b+c+d}+\frac{(c-d)(c-a)}{c+d+a}+\frac{(d-a)(d-b)}{d+a+b} \geq 0
$$
luôn đúng. Hãy xác định mọi trường hợp xảy ra dấu bằng.