Câu hỏi 8
Với số nguyên $m$, ký hiệu $t(m)$ là số duy nhất thuộc $\{1,2,3\}$ sao cho $m+t(m)$ là bội của $3$. Một hàm $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa mãn $f(-1)=0$, $f(0)=1$, $f(1)=-1$ và
$$
f\left(2^{n}+m\right)=f\left(2^{n}-t(m)\right)-f(m) \quad \text{ với mọi số nguyên } m, n \geq 0 \text{ mà } 2^{n} \gt m.
$$
Chứng minh rằng $f(3p) \geq 0$ với mọi số nguyên $p \geq 0$.
$$
f\left(2^{n}+m\right)=f\left(2^{n}-t(m)\right)-f(m) \quad \text{ với mọi số nguyên } m, n \geq 0 \text{ mà } 2^{n} \gt m.
$$
Chứng minh rằng $f(3p) \geq 0$ với mọi số nguyên $p \geq 0$.