Câu hỏi 7
Cho $S \subseteq \mathbb{R}$ là một tập số thực. Ta nói một cặp hàm $(f, g)$ từ $S$ vào $S$ là một cặp Tây Ban Nha (Spanish Couple) trên $S$ nếu chúng thỏa mãn các điều kiện sau:
(i) Cả hai hàm đều tăng ngặt, tức là $f(x) \lt f(y)$ và $g(x) \lt g(y)$ với mọi $x, y \in S$ mà $x \lt y$;
(ii) Bất đẳng thức $f(g(g(x))) \lt g(f(x))$ đúng với mọi $x \in S$.
Hãy xác định có tồn tại hay không một cặp Tây Ban Nha
a. trên tập $S = \mathbb{N}$ các số nguyên dương;
b. trên tập $S = \{ a - 1 / b : a, b \in \mathbb{N} \}$.
(i) Cả hai hàm đều tăng ngặt, tức là $f(x) \lt f(y)$ và $g(x) \lt g(y)$ với mọi $x, y \in S$ mà $x \lt y$;
(ii) Bất đẳng thức $f(g(g(x))) \lt g(f(x))$ đúng với mọi $x \in S$.
Hãy xác định có tồn tại hay không một cặp Tây Ban Nha
a. trên tập $S = \mathbb{N}$ các số nguyên dương;
b. trên tập $S = \{ a - 1 / b : a, b \in \mathbb{N} \}$.