MathNet 2008-part-02 — 165 bài (EN–VI) Câu hỏi 6

Cho $p$ là một số nguyên tố và $f(x)$ là một đa thức hệ số hữu tỉ có bậc $p$. Hơn nữa (i) $f(m)$ là số nguyên với mọi số nguyên $m$ và (ii) $p$ chia hết $f(p+1) - f(1)$. Tìm tất cả các đa thức như vậy.