Câu hỏi 4
Cho $x_1$ và $y_1$ là các số nguyên dương thỏa mãn $x_1 + y_1 = 2^r$, trong đó $r$ là một số nguyên dương. Nếu $x_1 \lt y_1$, đặt $x_2 = 2x_1$ và $y_2 = 2^r - x_2$. Ngược lại, nếu $x_1 \gt y_1$, đặt $y_2 = 2y_1$ và $x_2 = 2^r - y_2$. Áp dụng cùng quy trình cho $(x_2, y_2)$, và cứ tiếp tục như vậy. Chứng minh rằng quy trình kết thúc sau hữu hạn bước, tức là tồn tại $k$ sao cho $x_k = y_k$. (Ví dụ: cho $(x_1, y_1) = (7, 57)$ với $x_1 + y_1 = 2^6$. Khi đó $(x_2, y_2) = (14, 50)$, $(x_3, y_3) = (28, 36)$, $(x_4, y_4) = (56, 8)$, $(x_5, y_5) = (48, 16)$, và cuối cùng $(x_6, y_6) = (32, 32)$.)