Câu hỏi 123
Cho tam giác $ABC$. Các điểm $D$ và $E$ nằm trên đường thẳng $AB$ sao cho $D-A-B-E$, $AD = AC$ và $BE = BC$. Các đường phân giác trong của các góc tại đỉnh $A$ và $B$ cắt các cạnh đối diện lần lượt tại $P$ và $Q$, và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Đường thẳng nối điểm $A$ với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BME$ và đường thẳng nối điểm $B$ với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AND$ cắt nhau tại điểm $X$, $X \neq C$. Chứng minh rằng $CX \perp PQ$. (Dušan Djukić)