Câu hỏi 158
Cho số nguyên $n \ge 16$, xét tập hợp
$$
G = \{(x, y) : x, y \in \{1, 2, \dots, n\}\}
$$
gồm $n^2$ điểm trên mặt phẳng. Gọi $A$ là một tập con bất kỳ của $G$ chứa ít nhất $4n\sqrt{n}$ điểm. Chứng minh rằng có ít nhất $n^2$ tứ giác lồi với tất cả các đỉnh thuộc $A$ sao cho các đường chéo của chúng cắt nhau tại cùng một điểm chung.
$$
G = \{(x, y) : x, y \in \{1, 2, \dots, n\}\}
$$
gồm $n^2$ điểm trên mặt phẳng. Gọi $A$ là một tập con bất kỳ của $G$ chứa ít nhất $4n\sqrt{n}$ điểm. Chứng minh rằng có ít nhất $n^2$ tứ giác lồi với tất cả các đỉnh thuộc $A$ sao cho các đường chéo của chúng cắt nhau tại cùng một điểm chung.