Câu hỏi 157
Bộ $n$ số nguyên dương $a_1, \dots, a_n$ thỏa mãn các điều kiện sau:
(i) $1 \le a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_n \le 50$;
(ii) với mọi bộ $n$ số nguyên dương $b_1, \dots, b_n$, tồn tại một số nguyên dương $m$ và một bộ $n$ số nguyên dương $c_1, \dots, c_n$ sao cho
$$
m \cdot b_i = c_i^{a_i} \quad \text{với } i = 1, \dots, n.
$$
Chứng minh rằng $n \le 16$ và tìm số các bộ $n$ số $a_1, \dots, a_n$ khác nhau thỏa mãn các điều kiện đã cho với $n = 16$.
(i) $1 \le a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_n \le 50$;
(ii) với mọi bộ $n$ số nguyên dương $b_1, \dots, b_n$, tồn tại một số nguyên dương $m$ và một bộ $n$ số nguyên dương $c_1, \dots, c_n$ sao cho
$$
m \cdot b_i = c_i^{a_i} \quad \text{với } i = 1, \dots, n.
$$
Chứng minh rằng $n \le 16$ và tìm số các bộ $n$ số $a_1, \dots, a_n$ khác nhau thỏa mãn các điều kiện đã cho với $n = 16$.