Câu hỏi 151
Cho $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ của tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn đường kính $BD$ cắt các đường thẳng $AB$ và $AD$ lần lượt tại các điểm $X$ và $P$, khác $B$ và $D$. Đường tròn đường kính $CD$ cắt các đường thẳng $AC$ và $AD$ lần lượt tại các điểm $Y$ và $Q$, khác $C$ và $D$. Qua điểm $A$ kẻ hai đường thẳng lần lượt vuông góc với $PX$ và $QY$, với chân đường vuông góc lần lượt là $M$ và $N$.
Chứng minh rằng $\triangle AMN \sim \triangle ABC$ khi và chỉ khi đường thẳng $AD$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. (Đề xuất bởi Li Qiusheng)
Chứng minh rằng $\triangle AMN \sim \triangle ABC$ khi và chỉ khi đường thẳng $AD$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. (Đề xuất bởi Li Qiusheng)