Câu hỏi 133
Cho số nguyên $n \ge 3$, chứng minh rằng tồn tại một tập $S$ gồm $n$ số nguyên dương phân biệt sao cho với hai tập con khác rỗng phân biệt bất kì $A$ và $B$ của $S$, các số
$$
\frac{\sum_{x \in A} x}{|A|}, \quad \frac{\sum_{x \in B} x}{|B|}
$$
là hai hợp số nguyên nguyên tố cùng nhau, trong đó $\sum_{x \in X} x$ kí hiệu tổng tất cả các phần tử của một tập hữu hạn $X$, còn $|X|$ kí hiệu số phần tử của $X$.
$$
\frac{\sum_{x \in A} x}{|A|}, \quad \frac{\sum_{x \in B} x}{|B|}
$$
là hai hợp số nguyên nguyên tố cùng nhau, trong đó $\sum_{x \in X} x$ kí hiệu tổng tất cả các phần tử của một tập hữu hạn $X$, còn $|X|$ kí hiệu số phần tử của $X$.